Aquí tienes serie de ejercicios de teorema de Pitágoras de 3ero de eso para que puedas practicar la formula, problemas y variaciones hasta cogerle el truco. Son sencillos de hacer, de modo que cuando hayas terminado puedes comprobar los resultados con el solucionario paso a paso, que hemos dejado al final, de modo que sepas de verdad como estas avanzando. En caso de que tengas alguna duda, ¡déjalo en la caja de cometarios para que podamos resolverla!
Ejercicio 1: Calcula la distancia entre los puntos A(3, 2) y B(7, 5) en el plano cartesiano.
Ejercicio 2: En un triángulo rectángulo, un cateto mide 11 cm y la hipotenusa mide 13 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?
Ejercicio 3: Una torre proyecta una sombra de 12 metros cuando el sol está en cierto ángulo. La distancia desde la punta de la sombra hasta la punta de la torre (línea de luz) es de 20 metros. ¿Cuál es la altura de la torre?
Ejercicio 4: Un nadador cruza un río que tiene 30 m de ancho y la corriente lo arrastra 40 m río abajo. ¿Qué distancia ha recorrido en total el nadador?
Ejercicio 5: Dado un triángulo con lados 8 cm, 15 cm y 17 cm. ¿Es un triángulo rectángulo?
Ejercicio 6: Desde la base de un edificio se lanza un cable hasta la azotea, a 18 m de altura, formando un ángulo recto con el suelo. Si el cable mide 30 m, ¿a qué distancia de la base está el extremo del cable?
Ejercicio 7: Un dron vuela en línea recta desde el punto A(0, 0) hasta el punto B(6, 8). ¿Qué distancia ha recorrido el dron?
Ejercicio 8: Un cartel se coloca a 3 metros de altura en una pared. Si un soporte va desde el suelo hasta la parte superior del cartel, y está inclinado 5 metros desde el suelo, ¿qué distancia horizontal hay entre el cartel y la base del soporte?
Ejercicio 9: Un rectángulo tiene lados de 9 cm y 12 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?
Ejercicio 10: Desde el punto P(2, 1) hasta Q(10, 6), ¿cuál es la distancia entre ellos en el plano cartesiano?
Soluciones
1. Distancia = raíz((7 – 3)^2 + (5 – 2)^2) = raíz(16 + 9) = raíz(25) = 5
2. b = raíz(13^2 – 11^2) = raíz(169 – 121) = raíz(48) ≈ 6.93 cm
3. h = raíz(20^2 – 12^2) = raíz(400 – 144) = raíz(256) = 16 m
4. d = raíz(30^2 + 40^2) = raíz(900 + 1600) = raíz(2500) = 50 m
5. 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 → Sí, es un triángulo rectángulo
6. x = raíz(30^2 – 18^2) = raíz(900 – 324) = raíz(576) = 24 m
7. d = raíz((6 – 0)^2 + (8 – 0)^2) = raíz(36 + 64) = raíz(100) = 10
8. x = raíz(5^2 – 3^2) = raíz(25 – 9) = raíz(16) = 4 m
9. d = raíz(9^2 + 12^2) = raíz(81 + 144) = raíz(225) = 15 cm
10. d = raíz((10 – 2)^2 + (6 – 1)^2) = raíz(64 + 25) = raíz(89) ≈ 9.43