El teorema de Pitágoras es uno de los fundamentos más importantes de la geometría. Se aplica exclusivamente a triángulos rectángulos y permite calcular la longitud de un lado conociendo los otros dos. A continuación, exploraremos su fórmula, demostraciones, aplicaciones prácticas y más. Por eso, a lo largo de esta página, nuestro objetivo es explicarte de manera mas completa posible, todo lo que tiene que ver con esta operación matemática de miles de años.
Fórmula del Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Fórmula: a² + b² = c²
Donde:
- a y b: catetos
- c: hipotenusa
Demostraciones del Teorema de Pitágoras
Existen más de 100 demostraciones diferentes del teorema, desde métodos geométricos hasta algebraicos. Algunas de las más conocidas son:. En nuestra página, tendrás varias de ellas, para que puedas comprobarlas por ti mismo, de ese modo, verás todas las maneras en las que se demuestra la validez del Teorema de Pitágoras.
- Demostración geométrica: uso de áreas en cuadrados y triángulos.
- Demostración aritmética: aplicación de la fórmula con valores numéricos.
- Demostración con semejanza de triángulos.
El Triángulo Rectángulo
El teorema de Pitágoras solo se aplica en triángulos rectángulos. Este tipo de triángulo tiene un ángulo de 90°, y los lados que lo forman son los catetos. El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, el más largo del triángulo.
Los triángulos rectángulos son fundamentales en geometría, trigonometría y aplicaciones prácticas como construcción y navegación.
Ejercicios Resueltos del Teorema de Pitágoras
Aquí tienes algunos ejemplos prácticos para entender cómo aplicar el teorema:
Ejemplo 1: Si un triángulo tiene catetos de 3 cm y 4 cm, entonces:
3² + 4² = 9 + 16 = 25 → √25 = 5 → Hipotenusa = 5 cm
Ejemplo 2: Si la hipotenusa es 13 cm y un cateto es 5 cm:
13² - 5² = 169 - 25 = 144 → √144 = 12 → Segundo cateto = 12 cm
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Aplicaciones del Teorema de Pitágoras
El teorema se utiliza en diversas áreas de la ciencia y la vida cotidiana:
- Arquitectura y construcción: cálculo de diagonales y medidas exactas.
- Física: resolución de vectores y trayectorias.
- Navegación y GPS: estimación de distancias en mapas planos.
- Diseño gráfico y videojuegos: cálculo de distancias entre puntos.
Calculadora del Teorema de Pitágoras
Utiliza esta herramienta para calcular automáticamente cualquiera de los lados de un triángulo rectángulo: Cateto a:
Cateto b:
Calcular Hipotenusa.